5．已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是[0，16]．

分析 三角換元，令x-2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函數(shù)的知識可得．

解答 解：∵x2+y2=4x，∴（x-2）2+y2=4，
故令x-2=2cosθ，y=2sinθ，
∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2
=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ
=8+8cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴8+8cosθ∈[0，16]
故答案為：[0，16]

點評 本題考查式子的最值，三角換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}π$）；
（2）f（x）=1g（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求兩點（1，-4）和（3，6）垂直平分線的方程．

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13．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+alnx在（0，+∞）上單調(diào)增，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，4]C．[0，4]D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．當實數(shù)k變化時，對于方程（2|x|-1）2-（2|x|-1）-k=0的解的判斷不正確的是（　　）
A．$k＜-\frac{1}{4}$時，無解B．$k=-\frac{1}{4}$時，有2個解
C．$-\frac{1}{4}＜k≤0$時，有4個解D．k＞0時，有2個解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=ax+loga（x+2）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a=$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或或x≥3}．
（1）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（-1））的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=-$\sqrt{15}$．

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