7．已知f（x）=cosx，且f1（x）=f′（x），fn+1（x）=fn′（x）（n∈N*），則f2015（x）=（　�。�
A．-sin xB．-cos xC．sin xD．cos x

分析 由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，即可得到結(jié)論

解答 解：由題意f（x）=cosx，
f1（x）=f′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx，
由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f2015（x）=f3（x）=sinx，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的周期性，探究過程中用的是歸納推理，對其前幾項進行研究得出規(guī)律，求解本題的關(guān)鍵一是要歸納推理的意識，一是對正、余弦函數(shù)的導數(shù)求法公式熟練掌握．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．觀察下列式子：
$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{5}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$=$\frac{3}{7}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$=$\frac{4}{9}$；
…
則可以歸納，當n∈N*時，有式子$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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19．在邊長為2的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．定義運算a?b為執(zhí)行如右圖所示的程序框圖輸出的S值，則$（{2^-}^{{{log}_2}3}）?（{log_{\frac{1}{2}}}4）$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$-\frac{8}{3}$C．4D．-4

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2．已知α=180°，求sinα．

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12．已知定點A（3，2），若點P為拋物線y2=2x上的動點，則當P到拋物線的焦點F的距離|PF|與|PA|之和最小時，點P的坐標為（2，2）．

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19．已知a為常數(shù)，y=|x-a|-|x+a|最大值為M，最小值為N，且M-N=12，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．6B．±6C．3D．±3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若角α滿足條件tanαsinα＜0，-1＜sinα+cosα＜1，則角α是第二象限角．

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17．已知函數(shù) f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}{x^2}$在[1，2]上有且僅有一個零點，求a的取值范圍．

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