Question

16．若角α滿(mǎn)足條件tanαsinα＜0，-1＜sinα+cosα＜1，則角α是第二象限角．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)和象限關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵tanαsinα＜0，
∴$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}＜0$，即cosα＜0，
即α是第二或第三象限，
sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵-1＜sinα+cosα＜1，
∴，-1＜$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）＜1，
即-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（α+$\frac{π}{4}$）＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴2kπ-$\frac{π}{4}$＜α+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{4}$或2kπ+$\frac{3π}{4}$＜α+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{5π}{4}$，
即2kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ或2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，
∵cosα＜0，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，
即α是第二象限的角，
故答案為：二

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)角的象限的確定，比較基礎(chǔ)．