Question

4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，即x±2y=0，
則該雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程．