已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)為雙曲線與圓的一個交點(diǎn)，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長．

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)得：，又,
∴，故離心率
（Ⅱ）∵雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，
∴ ，雙曲線方程為，，離心率，
設(shè)，∴，同理，
∵ 以AB為直徑的圓與軸相切，∴
，∴．
考點(diǎn)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)、雙曲線方程的求法以及直線與雙曲線的綜合問題。
點(diǎn)評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分9分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，使得恰好平分線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)當(dāng)時，有
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點(diǎn)，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的左，右焦點(diǎn)分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點(diǎn)，且直線L的傾斜角為，點(diǎn)到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，
（1）若上一點(diǎn)滿足，求的面積；
（2）直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)、連線的斜率的積為定
值.
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)||=時，求直線的方程. 

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