(本小題滿分14分)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,P為橢圓與拋物線的一個公共點,且|PF|=2,傾斜角為的直線過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得關(guān)于直線對稱,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

(1)
(2)拋物線上存在一點,使得關(guān)于直線對稱.

解析試題分析:(1)設(shè)P(x,y),因為|PF|=2,根據(jù)焦半徑公式可求出x=1,代入拋物線方程可求點P的坐標.
再根據(jù)橢圓的定義:,求出a,已知c=1,從而可求出,故可得橢圓的方程.
(2)先求出直線的方程為,即,再求出橢圓的另一個焦點為,可根據(jù)點關(guān)于直線對稱點的求法求出點F1關(guān)于直線l的對稱點M的坐標,然后代入拋物線方程判定點M是否在拋物線上,從而得到結(jié)論.
(1)拋物線的焦點為,………………………1分
設(shè)P(x,y)則|PF|=,故x=1,y=…………………3分
∴   ,     …………………5分
∴    …………………6分
∴  該橢圓的方程為     …………………7分
(2)∵ 傾斜角為的直線過點,
∴ 直線的方程為,即,…………………8分
由(1)知橢圓的另一個焦點為,設(shè)關(guān)于直線對稱,………9分
則得                    …………………10分
解得,即                    …………………11分
滿足,故點在拋物線上.  …………………13分
所以拋物線上存在一點,使得關(guān)于直線對稱.……………14分
考點:拋物線及橢圓的定義及標準方程,直線的方程,以及點關(guān)于直線的對稱.
點評:圓錐曲線的定義是重要的解題工具要引起足夠重視,利用它解題很多時候起到化繁為簡,另辟捷徑的作用.解本小題的第二問要掌握點關(guān)于直線的對稱點的求法.

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