（1）計算：C33+C43+C53+…+C103
（2）證明：Ank+kAnk-1=An+1k．
分析：（1）先把C33化為C44，再根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，Cnm+Cnm-1=Cn+1m，逐個化簡，即可求出C33+C43+C53+…+C103
的值．
（2）把左右兩邊分別用排列數(shù)公式，Anm=
n!
(n-m)!
化簡，再判斷化簡后得式子相等即可．
解答：解：（1）∵Cmn+Cm-1n=Cmn+1，
∴原式=C44+C43+C53+…+C103
=C54+C53+C63+…+C103
=C64+C63+C73+…+C103
=…
=C104+C103
=C114
=330
（2）證明：∵
A
n
m
=
n!
(n-m)!

∴左邊=
n!
(n-k)!
+k
n!
(n-k+1)!

=
n![(n-k+1)+k]
(n-k+1)!

=
(n+1)!
(n-k+1)!

=An+1k=右邊
點評：本題考查了排列數(shù)公式和組合數(shù)性質(zhì)，做題時應認真計算，避免出錯．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式定理這節(jié)教材中有這樣一個性質(zhì)：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
（1）計算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
設(shè)S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用類似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設(shè)Sn是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）計算：C33+C43+C53+…+C103
（2）證明：Ank+kAnk-1=An+1k．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：C33+C43+C53+…+C103
（2）證明：Ank+kAnk-1=An+1k．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省期末題 題型：計算題

（1）計算：C33+C43+C53+…+C103
（2）證明：Ank+kAnk﹣1=An+1k．

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