Question

16．已知函數(shù)$f（x）=3sin（ωx+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，且f（x）的圖象經(jīng)過點$（-\frac{π}{6}，0）$．則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程為（　�。�

• A． $x=\frac{5π}{12}$
• B． $x=-\frac{π}{12}$
• C． $x=-\frac{5π}{12}$
• D． $x=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知，求出ω，φ的值，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=3sin（ωx+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，
∴ω=2，
∵f（x）的圖象經(jīng)過點$（-\frac{π}{6}，0）$．
∴2×$（-\frac{π}{6}）$+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
故φ=$\frac{π}{3}$，
∴$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，
由$2x+\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：
x=$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
當(dāng)k=-1時，$x=-\frac{5π}{12}$是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．