【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的方程f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c∈R)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則b+c的取值范圍為( )
A.(﹣∞,3)
B.(0,3]
C.[0,3]
D.(0,3)
【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:
由圖象可得當(dāng)f(x)∈(0,1]時(shí),有四個(gè)不同的x與f(x)對(duì)應(yīng).再結(jié)合題中“方程f2(x)﹣bf(x)+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”,
可以分解為形如關(guān)于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根K1、K2 , 且K1和K2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù).
列式如下: ,化簡(jiǎn)得 ,
此不等式組表示的區(qū)域如圖:
令z=b+c,則z=b+c在(2,1)處z=3,在(0,0)處z=0,
所以b+c的取值范圍為(0,3),
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的序號(hào)為______.
①周期函數(shù)都有最小正周期;②偶函數(shù)一定不存在反函數(shù);
③“是單調(diào)函數(shù)”是“存在反函數(shù)”的充分不必要條件;
④若原函數(shù)與反函數(shù)的圖像有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn),則可能都不在直線上;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,離心率e= .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M.
(i)證明:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)設(shè)λ= ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸.經(jīng)測(cè)量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來(lái)建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫(xiě)出定義域;
(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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