Question

9．已知函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[3，9]時(shí)，函數(shù)的最小值比最大值小1，則a=3或$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)，分類討論即可解決問題．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，f（3）是最小值，
即f（3）=log_a³，f（9）是最大值，即f（9）=log_a⁹．
由題意，最小值比最大值小1，
∴$lo{{g}_{a}}^{9}-lo{{g}_{a}}^{3}=1$
解得：a=3
當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，
f（9）是最小值，即f（3）=log_a⁹，f（3）是最大值，即f（3）=log_a³．
由題意，最小值比最大值小1，
∴$lo{{g}_{a}}^{3}-lo{{g}_{a}}^{9}=1$
解得：a=$\frac{1}{3}$
故填：3或$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．