【題目】在四棱錐中，，底面，，直線與底面所成的角為，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）若，求證：直線平面；

（3）若，求棱錐的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）由M、N是PA、PB中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理得MN∥AB，從而MN∥CD，由線面平行的判定定理證得MN∥平面PDC；（2）由DN⊥PB，，利用線面垂直判定定理得直線DN⊥平面PBC；（3）用等體積法，求VP﹣ABC相應(yīng)的高PD和底面積，再用體積公式即可．

（1）證明：連接 ，∵是中點(diǎn)，∴，從而．

∵在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面；

（2）證明：∵，∴．

∵底面，直線與底面成角，

∴．∴．

∵是的中點(diǎn)，∴．

∵， ∴．

∵相交于一點(diǎn)，∴直線平面；

（3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．

年份x

1

2

3

4

5

收入y（千元）

21

24

27

29

31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

受培時間一年以上

受培時間不足一年

總計

收入不低于平均值

60

20

收入低于平均值

10

20

總計

100

完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時間有關(guān)系”．

附2：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.10

0.05

0.01

0.005

k0

0.455

0.708

2.706

3.841

6.635

7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.其中為常數(shù).

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；

已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號．

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人 數(shù)

數(shù) 學(xué)

優(yōu) 秀

良 好

及 格

地

理

優(yōu) 秀

7

20

5

良 好

9

18

6

及 格

a

4

b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>．

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是，求 的值：

②在地理成績及格的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)案質(zhì)量的滿意度，從高一、高二兩個年級分別隨機(jī)調(diào)查了20個學(xué)生，得到對學(xué)案滿意度評分（滿分100分）的莖葉圖如圖：則下列說法錯誤的是（ ）
A.高一學(xué)生滿意度評分的平均值比高二學(xué)生滿意度評分的平均值高
B.高一學(xué)生滿意度評分比較集中，高二學(xué)生滿意度評分比較分散
C.高一學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為80
D.高二學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為74

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