Question

6．等差數(shù)列{a_n}中，a₂=5，a₅=11．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₂=5，a₅=11．可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=5}\\{{a}_{1}+4d=11}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2²ⁿ⁺¹=2×4ⁿ，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂=5，a₅=11．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=5}\\{{a}_{1}+4d=11}\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2²ⁿ⁺¹=2×4ⁿ，
∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為8，公比為4．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{8（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{8（{4}^{n}-1）}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．