Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是（　�。�

• A． （16，21）
• B． （16，24）
• C． （17，21）
• D． （18，24）

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可判斷：$\frac{1}{2}$＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，當(dāng)直線y=t，0＜t＜4，可以有4個交點(diǎn)，通過圖象運(yùn)動可以判斷1×1×4×6=24，$\frac{1}{2}×2×2×8$=16，直線越往上走abcd的積越小，越往下abcd的積越大，即可求出答案．

解答  解：若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0
根據(jù)圖象可判斷：$\frac{1}{2}$＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，
當(dāng)直線y=t，0＜t＜4，可以有4個交點(diǎn)，把直線向上平移，向下平移，可判斷：直線越往上走abcd的積越小，越往下abcd的積越大，
當(dāng)t=0時1×1×4×6=24，當(dāng)t=4時，$\frac{1}{2}×2×2×8$=16，abcd的取值范圍是（16，24），
故選：B．

點(diǎn)評 本題綜合考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，求解兩個圖象的交點(diǎn)問題，運(yùn)用動的觀點(diǎn)解決，理解好題意是解題關(guān)鍵．