Question

8．求函數(shù)y=$\sqrt{sinx+cosx}$+lgsin2x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的定義域．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{sinx+cosx}$+lgsin2x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$的定義域，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx+cosx≥0}\\{sin2x＞0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x+\frac{π}{4}≤2kπ+π}\\{2kπ＜2x＜2kπ+π}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，k∈z，
當(dāng)k=0時(shí)，0＜x＜$\frac{π}{2}$，當(dāng)k=-1時(shí)，-3≤x＜-$\frac{π}{2}$，當(dāng)k=1時(shí)，為空集，
綜上所述函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域的求法，關(guān)鍵是掌握三角形函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)即二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題．