16．已知線段AB=6，動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足PA=1，QA=2QB，則PQ的取值范圍是[0，10]．

分析 以線段AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，求出P，Q的軌跡方程，即可求出PQ的取值范圍．

解答 解：以線段AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（-3，0），B（3，0）
設(shè)Q（x，y），則
∴QA=2QB，
∴（x+3）2+y2=4（x-3）2+4y2，
即（x-5）2+y2=16，
又PA=1，P的方程為x2+y2=1，
∴兩圓外切，
∴PQ的取值范圍是[0，10]．
故答案為：[0，10]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$），Q（2，-$\sqrt{3}$）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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