已知a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共線，向量c＝2e1－9e2，那么是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ，μ，使d＝λa＋μb與c共線？


解析：存在，由已知得，

d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝2(λ＋μ)e1＋3(μ－λ)e2，

若d與c共線，則存在實(shí)數(shù)m，使d＝mc，即2(λ＋μ)e1＋3(μ－λ)e2＝m(2e1－9e2)，

得2(λ＋μ－m)e1＝3(λ－μ－3m)e2，

因?yàn)?i>e1，e2不共線，所以

得λ＝－2μ，所以存在這樣的實(shí)數(shù)λ，μ滿足λ＝－2μ，使d＝λa＋μb與c共線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以Ox為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A(－1,3)．

(1)若OA⊥OB，求tan α的值．

(2)若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求S△AOB.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓 (φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線 (t為參數(shù))平行的直線的普通方程．

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在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若＝a，＝b，則＝(　　)

A.a＋b              B.a＋b

C.a＋b              D.a＋b

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在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若，則λ＝________.

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如果向量a＝(k,1)與b＝(4，k)共線且方向相反，則k＝(　　)

A．±2       B．－2      C．2       D．0

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已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件．

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知m＝，n＝，且滿足|m＋n|＝.

(1)求角A的大小；

(2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于(　　)

A．－24        B．0        C．12          D．24

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