Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格．把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數是7.

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；

(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組內，并說明理由；

(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

解：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測試總人數為＝50(人)．

∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方圖中中位數兩側的面積相等，即頻率相等，前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數位于第4組內．

(3)設成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：

ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk，cd，ce，cf，cg，ch，ck，de，df，dg，dh，dk，ef，eg，eh，ek，fg，fh，fk，gh，gk，hk.

共36種，其中a、b至少有1人入選的情況有15種，

∴a、b兩人至少有1人入選的概率為P＝＝.