設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
（1）設(shè)．①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
②．
（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為．
（1）①由得：，
，即．
又，
∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
②，，．
（2）∵，
∴，，，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
∴．
∵對(duì)恒成立
∴對(duì)恒成立，
即對(duì)恒成立
設(shè)，則
∵，，∴
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．
設(shè)，則
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減
設(shè)，則，
∴最大，且．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分 13分）
集合為集合的個(gè)不同的子集，對(duì)于任意不大于的正整數(shù)滿足下列條件：
①，且每一個(gè)至少含有三個(gè)元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數(shù)表（即數(shù)表），規(guī)定第行第列數(shù)為：。
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合，請(qǐng)完成下面數(shù)表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數(shù)式表示數(shù)表中1的個(gè)數(shù)，并證明；
（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，證明不等式：對(duì)任何正整數(shù)都成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本題滿分14分）設(shè)，方程有唯一解，已知，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求和；
（3）問(wèn)：是否存在最小整數(shù)，使得對(duì)任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（1）求的值；
（2）若數(shù)列滿足：，且．求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知求數(shù)列的通項(xiàng)公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上． (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0。
證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有
。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于                                 （   ）
A．10B．19C．20D．39

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圖（1）～（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，
則　　　；　____________．（答案用數(shù)字或的解析式表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案