Question

已知函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，且在x∈[0，1]時，f（x）=x，若直線kx-y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(0，

  1

  2

  ]
• C、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，由直線kx-y+k=0（k＞0）過定點(diǎn)（-1，0），數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，且在x∈[0，1]時，f（x）=x，
∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：


又∵直線kx-y+k=0（k＞0）即y=k（x+1）恒過點(diǎn)（-1，0），
∴若直線kx-y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個公共點(diǎn)，
∴k_AB＜k＜k_AC，
即

1

4

＜k＜

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評：本小題主要考查正弦函數(shù)的圖象、根的存在性及根的個數(shù)判斷等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．