若A
1,A
2,…,A
m為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N
*)的子集,且滿足兩個(gè)條件:
①A
1∪A
2∪…∪A
m=A;
②對(duì)任意的{x,y}⊆A,至少存在一個(gè)i∈{1,2,3,…,m},使A
i∩{x,y}={x}或{y}.則稱集合組A
1,A
2,…,A
m具有性質(zhì)P.
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為a
ki=
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
? | ? | ? | ? |
an1 | an2 | … | anm |
(Ⅰ)當(dāng)n=4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
集合組1:A
1={1,3},A2={2,3},A3={4};集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(Ⅱ)當(dāng)n=7時(shí),若集合組A
1,A
2,A
3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫出集合A
1,A
2,A
3;
(Ⅲ)當(dāng)n=100時(shí),集合組A
1,A
2,…,A
t是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A
1|+|A
2|+…|A
t|的最小值.(其中|A
i|表示集合A
i所含元素的個(gè)數(shù))