Question

16．已知在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=2a_n+3•2ⁿ⁺¹，且a₁=2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（3n-2）×2ⁿ．

Answer 1

分析 由a_n+1=2a_n+3•2ⁿ⁺¹，變形為$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+3•2ⁿ⁺¹，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=3，
∴數(shù)列$\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}\}$是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3．
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=1+3（n-1）=3n-2．
∴a_n=（3n-2）×2ⁿ．
故答案為：a_n=（3n-2）×2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．