已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.

(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

 

(1) a＝0，b＝1.(2) b>1

【解析】(1)由f(x)＝x2＋xsin x＋cos x，

得f′(x)＝x(2＋cos x)，

∵y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切．

∴f′(a)＝a(2＋cos a)＝0且b＝f(a)，

則a＝0，b＝f(0)＝1.

(2)令f′(x)＝0，得x＝0.

∴當x>0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)遞增．

當x<0時，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上遞減．

∴f(x)的最小值為f(0)＝1.

由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上均單調(diào)，

所以當b>1時曲線y＝f(x)與直線y＝b有且僅有兩個不同交點．

 

練習冊系列答案
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(1)試求m的值，使圓C的面積最小；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(1，－2)的直線方程．

 

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設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝ (　　)．

A. B. C. D.

 

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若函數(shù)f(x)＝2－|x－1|－m有零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．

 

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A．－1 B．0 C．1 D．2

 

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設復數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝(　　)．

A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i

 

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小王參加人才招聘會，分別向A，B兩個公司投遞個人簡歷．假定小王得到A公司面試的概率為，得到B公司面試的概率為p，且兩個公司是否讓其面試是獨立的，記X為小王得到面試的公司個數(shù)．若X＝0時的概率P(X＝0)＝，則隨機變量X的數(shù)學期望為________．

 

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