【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).
【解析】
(Ⅰ)先得出a=2,再由離心率計(jì)算出c的值,再由a、b、c的關(guān)系求出b的值,即可得出橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l1的方程為y=k(x﹣1),可得出直線(xiàn)l2的方程為,將這兩條直線(xiàn)分別于直線(xiàn)l的方程聯(lián)立,可得出點(diǎn)M、N的坐標(biāo),然后寫(xiě)出直線(xiàn)AM的方程,將直線(xiàn)AM的方程與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再寫(xiě)出直線(xiàn)PN的方程,通過(guò)直線(xiàn)PN的方程找出直線(xiàn) PN所過(guò)的定點(diǎn).
解:(Ⅰ)由題意,
離心率,所以.
所以,
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)由題意,設(shè),.
令,得,,
又,所以直線(xiàn)的方程為.
由,消元,得,
即,
設(shè),則,所以.
所以,
又,
所以直線(xiàn)的斜率為
,
所以直線(xiàn)的方程為,
即,
直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)時(shí),不等式成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶(hù)貧困戶(hù).為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶(hù)村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶(hù)的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶(hù),“”表示乙村貧困戶(hù).
若,則認(rèn)定該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”,若,則認(rèn)定該戶(hù)為“相對(duì)貧困戶(hù)”,若,則認(rèn)定該戶(hù)為“低收入戶(hù)”;
若,則認(rèn)定該戶(hù)為“今年能脫貧戶(hù)”,否則為“今年不能脫貧戶(hù)”.
(1)從甲村50戶(hù)中隨機(jī)選出一戶(hù),求該戶(hù)為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶(hù)”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶(hù)”中選3戶(hù),用表示所選3戶(hù)中乙村的戶(hù)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較這100戶(hù)中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小(只需寫(xiě)出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若x軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn),求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
①若,則的最大值為________;
②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是________.
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【題目】用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)某家用電器一件,價(jià)格為1 150元,購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150元,以后每月這一天還款一次,每次還款數(shù)額相同,20個(gè)月還清,月利率為1%,按復(fù)利計(jì)算.若交付150元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月,全部欠款付清后,請(qǐng)問(wèn)買(mǎi)這件家電實(shí)際付款多少元?每月還款多少元?(最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)
參考數(shù)據(jù):(1+1%)19=1.208,(1+1%)20=1.220,(1+1%)21=1.232.
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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,則下列四個(gè)命題正確的是( )
A.直線(xiàn)BC與平面所成的角等于B.點(diǎn)C到面的距離為
C.兩條異面直線(xiàn)和所成的角為D.三棱柱外接球表面積為
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【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線(xiàn)的斜率為,且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn):與橢圓交于兩點(diǎn),且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在用1,2,…,8這八個(gè)數(shù)碼所組成的 全部無(wú)重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個(gè).
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