Question

【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)P，G分別是AD,EF的中點(diǎn)，已知平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．

（Ⅰ）求證：DG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求PE與平面BCEF 所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】( Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析： （Ⅰ）要證與平面垂直，就要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，其中一條由等腰三角形的性質(zhì)可得，即，再由已知平面，即三棱柱側(cè)棱與底面垂直，因此可得，由此得，從而得線面垂直；（Ⅱ）要求與平面所成的角，一般要作出線面角，實(shí)際上要作出在平面內(nèi)的射影，即過(guò)作平面的垂線，由（Ⅰ）知平面，因此想到平移到點(diǎn)位置，為此取的中點(diǎn)，連，取的中點(diǎn),連接,,可得，即平面，所以就是直線與平面所成的角，解相應(yīng)直角三角形可得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：因?yàn)?/span>平面，所以,

所以,

因?yàn)?/span>，是的中點(diǎn)，所以,

又，所以平面；

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連，取的中點(diǎn),連接,,

因?yàn)?/span>，所以平面，

所以是與平面所成的角，

由已知得，，，

所以．-