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【題目】已知向量 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），設X是直線OP上的一點（O為坐標原點），那么 的最小值是 ．

【答案】-8
【解析】解：∵X是直線OP上的點，則設X（2λ，λ）
即有 （1﹣2λ，7﹣λ）， （5﹣2λ，1﹣λ）
∴ =（1﹣2λ）（5﹣2λ）+（7﹣λ）（1﹣λ）=5﹣2λ﹣10λ+4λ2+7﹣7λ﹣λ+λ2=5λ2﹣20λ+12
對稱軸為λ=﹣（﹣20）÷（5×2）=2
∴最小值為5×2×2﹣20×2+12=﹣8
所以答案是：﹣8
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．

（1）當M為空集時，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

（3）當M不為空集，且M [1，4]時，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數有兩個極值點且,若恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點P，G分別是AD,EF的中點，已知平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．

（Ⅰ）求證：DG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求PE與平面BCEF 所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，動點、在棱上，動點，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的體積（ ）．

A. 與，，都有關 B. 與有關，與，無關

C. 與有關，與，無關 D. 與有關，與，無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，當k為何值時，
（1）與 垂直？
（2）與 平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于為合格品，小于為次品．現隨機抽取這種芯片共件進行檢測，檢測結果統計如表：

測試指標

芯片數量（件）

已知生產一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計生產一件芯片為合格品的概率；并求生產件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

（Ⅱ）記為生產件芯片所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上關于原點對稱的任意兩點，且點都不在 軸上.

（1）若，求證: 直線和的斜率之積為定值；

（2）若橢圓長軸長為，點在橢圓上，設是橢圓上異于點的任意兩點，且.問直線是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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