【題目】已知向量 =(2,1),
=(1,7),
=(5,1),設X是直線OP上的一點(O為坐標原點),那么
的最小值是 .
【答案】-8
【解析】解:∵X是直線OP上的點,則設X(2λ,λ)
即有 (1﹣2λ,7﹣λ),
(5﹣2λ,1﹣λ)
∴ =(1﹣2λ)(5﹣2λ)+(7﹣λ)(1﹣λ)=5﹣2λ﹣10λ+4λ2+7﹣7λ﹣λ+λ2=5λ2﹣20λ+12
對稱軸為λ=﹣(﹣20)÷(5×2)=2
∴最小值為5×2×2﹣20×2+12=﹣8
所以答案是:﹣8
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識點,需要掌握利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(�。┲�;利用圖象求函數(shù)的最大(�。┲担焕煤瘮�(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(�。┲挡拍苷_解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0(m∈R)的解集為M.
(1)當M為空集時,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求的最大值;
(3)當M不為空集,且M [1,4]時,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求
的單調區(qū)間;
(2)設是曲線
圖象上的兩個相異的點,若直線
的斜率
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設函數(shù)有兩個極值點
且
,若
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,點P,G分別是AD,EF的中點,已知
平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.
(Ⅰ)求證:DG⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求PE與平面BCEF 所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的傾斜角;
(2)設點,直線
和曲線
交于
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為
,動點
、
在棱
上,動點
,
分別在棱
,
上,若
,
,
,
(
,
,
大于零),則四面體
的體積( ).
A. 與,
,
都有關 B. 與
有關,與
,
無關
C. 與有關,與
,
無關 D. 與
有關,與
,
無關
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于為合格品,小于
為次品.現(xiàn)隨機抽取這種芯片共
件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如表:
測試指標 | |||||
芯片數(shù)量(件) |
已知生產一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損
元.
(Ⅰ)試估計生產一件芯片為合格品的概率;并求生產件芯片所獲得的利潤不少于
元的概率.
(Ⅱ)記為生產
件芯片所得的總利潤,求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓
上關于原點
對稱的任意兩點,且點
都不在
軸上.
(1)若,求證: 直線
和
的斜率之積為定值;
(2)若橢圓長軸長為,點
在橢圓
上,設
是橢圓上異于點
的任意兩點,且
.問直線
是否過一個定點?若過定點,求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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