8．一個正三棱柱底面邊長為3，側(cè)棱長為2，點(diǎn)D在側(cè)棱BB1上，點(diǎn)E在側(cè)棱CC1上，求AD+DE+EA1的最小值．

分析 直接利用三棱柱的側(cè)面展開圖，通過求解三角形即可得到結(jié)果．

解答 解：正三棱柱的側(cè)面展開圖如圖：

由題意可知AD+DE+EA1的最小值就是側(cè)面展開圖中對角線AA1的長度，
AA1=$\sqrt{{2}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{85}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何體表面距離的最值問題，考查空間想象能力以及計算能力．

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