Question

3．若1是方程x³+kx²+3x-4=0的一個(gè)根，則式子x³+kx²+3x-4的因式分解為x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+x+4）．

Answer 1

分析 1是方程x³+kx²+3x-4=0的一個(gè)根，可設(shè)x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+mx+4），展開可得（x-1）（x²+mx+4）=x³+（m-1）x²+（4-m）x-4，與x³+kx²+3x-4比較可得：$\left\{\begin{array}{l}{m-1=k}\\{4-m=3}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵1是方程x³+kx²+3x-4=0的一個(gè)根，
∴可設(shè)x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+mx+4），
展開可得（x-1）（x²+mx+4）=x³+（m-1）x²+（4-m）x-4，與x³+kx²+3x-4比較可得：$\left\{\begin{array}{l}{m-1=k}\\{4-m=3}\end{array}\right.$，
解得m=1，k=0．
∴x³+kx²+3x-4=（x-1）（x²+x+4），
故答案為：（x-1）（x²+x+4）．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解方法、多項(xiàng)式的乘法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．