【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值. 其中正確的命題序號(hào)是：（ ）

A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果.

當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，①錯(cuò)誤；

令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，

此時(shí)f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x2﹣2|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，②錯(cuò)誤；

又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，圖象的對(duì)稱軸為x=a．

根據(jù)題意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，

f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，

故③正確；

又f（x）無(wú)最大值，故④不正確．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， 是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）

（1）求f（x）的解析式

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．記．給出下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無(wú)最大值． 其中正確的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，多個(gè)互無(wú)交集的區(qū)間的并集長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如的長(zhǎng)度。用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如。記。設(shè)，，若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為，它們所在平面互相垂直， 平面，且．

（）求證：平面平面．

（）若，求幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，開(kāi)通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過(guò)調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案