【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià),具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位:立方米)

(0,10]

(10,15]

(15,+∞)

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭,統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量,得到如圖所示的莖葉圖.

(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值;
(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶,若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大,求出n的值.

【答案】
(1)解:由莖葉圖可知:抽取的10戶中用水量為一階的有2戶,二階的有6戶,三階的有2戶.取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0,1,2,3.則P(X=k)= ,可得:P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,

P(X=3)=

可得X分布列為:

X

0

1

2

3

P

EX=0× +1× +2× +3× =


(2)解:設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶,抽到Y(jié)戶月用水量為第二階梯水量,則Y~B

P(Y=k)= (k=0,1,2,…,10).

設(shè)t= =

若t>1,則k<6.6,P(Y=k﹣1)<P(Y=k﹣1).若t<1,則k>6.6,P(Y=k﹣1)>P(Y=k﹣1),

k取6,或7的可能性比較大.

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證k=6時(shí), = >1.∴n=6


【解析】【(1)由莖葉圖可知:抽取的10戶中用水量為一階的有2戶,二階的有6戶,三階的有2戶.取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0,1,2,3.利用P(X=k)= ,可得X的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.(2)設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶,抽到Y(jié)戶月用水量為第二階梯水量,則Y~B .P(Y=k)= (k=0,1,2,…,10).設(shè)t= = .由t>1,可得k<6.6,P(Y=k﹣1)<P(Y=k﹣1).由t<1,則k>6.6,P(Y=k﹣1)>P(Y=k﹣1),即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題.

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C.
D.

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