【題目】在“魅力紅谷灘”才藝展示評比中,參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,可見部分如圖所示.
(1)根據(jù)圖中信息,將圖乙中的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)選手成績的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)從成績在[80,100]的選手中任選2人進(jìn)行PK,求至少有1 人成績在[90,100]的概率.
【答案】(1)見解析;(2)71.8;(3).
【解析】分析:(1)根據(jù)條件所給的莖葉圖 求出,再繪制直方圖即可,
(2)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出,
(3)由題意知本題是一個古典概型,試驗(yàn)包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù),看出滿足條件的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
詳解:
(1)由題圖甲的莖葉圖知,成績在的人數(shù)為1,設(shè)參賽選手總?cè)藬?shù)為n,
則∴
由題圖乙的頻率分布直方圖知,成績在[90,100]的人數(shù)為
可得頻率分布表如下所示.
成績分組 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 3 | 7 | 8 | 4 | 2 |
頻率 | 0.04 | 0.12 | 0.28 | 0.32 | 0.16 | 0.08 |
所以,補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖所示.
(2)平均值=.
(3)成績在[80,100]的選手共有6人,記成績在的4位選手為,成績在的2位選手為,
則任選2人的所有可能情況為
共15種可能,其中至少有1人成績在[90,100]有9種可能,故所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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【題目】甲袋中有1只黑球,3只紅球;乙袋中有2只黑球,1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球,求取出的兩球顏色不相同的概率;
(2)從甲,乙兩袋中各取一球,求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某初級中學(xué)有三個年級,各年級男、女人數(shù)如下表:
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 370 | 200 | |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
(1)求 的值;
(2)用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本,求該樣本中女生的人數(shù);
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級女生中選出8人,測量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià),具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍(單位:立方米) | (0,10] | (10,15] | (15,+∞) |
從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭,統(tǒng)計(jì)了同一個月的用水量,得到如圖所示的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值;
(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶,若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大,求出n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是( )
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-1)
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【題目】數(shù)列中,若對任意都有(為常數(shù))成立,則稱為“等差比數(shù)列”,下面對“等差比數(shù)列” 的判斷:①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列; ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ;④通項(xiàng)公式為(其中,且,)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列,其中正確的判斷是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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【題目】設(shè)橢圓 ( )的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,已知 ,其中O 為原點(diǎn), e為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)H,若 ,且 ,求直線的l斜率.
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