若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=
2
x
+
8
1-x
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵0＜x＜1，函數(shù)f′（x）=-
2
x2
+
8
(1-x)2
=
2(3x-1)(x+1)
(x-x2)2
，
∴當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，解得
1
3
＜x＜1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，解得0＜x＜
1
3
，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
令f′（x）=0，解得x=
1
3
．
∴當(dāng)x=
1
3
時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值18．
故答案為：18．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段AB交CO延長線于點(diǎn)P，若
OC
=λ 
OA
+μ 
OB
．（λ，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列函數(shù)（1）y=x2+|x|+2，x≤0（2）y=t2-t+2，t≤0（3）y=x2-|x|+2，x≥0（4）y=（
x
）4+
x2
+2，其中與函數(shù)y=x2-x+2，x≤0相等的有（　　）
A、（1）
B、（1）（2）
C、（1）（2）（4）
D、（1）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且有
lim
n→∞
(
a1
1+q
-qn)=
1
2
，則首項(xiàng)a1的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c也成等差數(shù)列，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|log2（x-4）＜1}，B={y|y=3x+2，-4≤x≤3}，則A∩B=（　　）
A、[-10，6）
B、（4，6）
C、（6，11]
D、（0，11]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x4=81，那么x等于（　�。�
A、3B、-3
C、-3或3D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|logmx|，其中m＞0，m≠1，已知0＜a＜b，且滿足f（a）=f（b）
（1）求證：a•b=1；
（2）比較
a+b
2
與1的大小；
（3）試問當(dāng)m＞1時(shí)，關(guān)于b的方程f（b）=2f（
a+b
2
）是否在（3，4）內(nèi)有解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n＜m＜0，則
m2+2mn+n2
-
m2-2mn+n2
等于（　　）
A、2mB、2n
C、-2mD、-2n

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