Question

13．已知tanθ與$\frac{1}{tanθ}$是方程x²-2x+2m=0的兩根，則sinθ等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 運用韋達定理，可得tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=2，再由切化弦和二倍角公式，可得θ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，即可得到sinθ的值．

解答 解：tanθ與$\frac{1}{tanθ}$是方程x²-2x+2m=0的兩根，
即有tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=2，
即為$\frac{sinθ}{cosθ}$+$\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{sinθcosθ}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}sin2θ}$=2，
即有sin2θ=1，
解得2θ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即θ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
則sinθ=sin（kπ+$\frac{π}{4}$）=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，主要考查同角的基本關(guān)系式和二倍角公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．