Question

11．已知cosα＞cosβ，那么下列結(jié)論成立的是（　�。�

• A． 若α、β是第一象限角，則sinα＞sinβ
• B． 若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ
• C． 若α、β是第三象限角，則sinα＞sinβ
• D． 若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ

Answer 1

分析 由于題中條件沒有給出角度的范圍，不妨均假定0≤α，β≤2π，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決．

解答 解：若α、β同屬于第一象限，cosα＞cosβ，則2kπ＜α＜β＜2kπ+$\frac{π}{2}$，sinα＜sinβ；故A錯．
若α、β是第二象限角，cosα＞cosβ，則2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π+2kπ，tanα＜tanβ；故B錯．
α、β是第三象限角，cosα＞cosβ，則2kπ+π＜β＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，sinα＜sinβ；故C錯．
若α、β是第四象限角，cosα＞cosβ，則$\frac{3π}{2}$＜β＜α＜2π，
tanα＞tanβ．（均假定α，β在同一個周期內(nèi)．）故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)是三角部分的核心，主要指：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、奇偶性和周期性．