17．已知點A、B、C、D在同-個球面上，DA⊥平面ABC，DA=AB=AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=60°，則球的半徑是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．若∠BAC=120°，結(jié)果又如何？

分析 先求出BC，利用正弦定理求出△ABC的外接圓半徑，再求出球的半徑．

解答 解：由題意，△ABC的外接圓半徑為r，球的半徑是R，
∵AB=AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=60°，
∴BC=$\sqrt{3+3-2×\sqrt{3}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴2r=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=2，
∴2R=$\sqrt{3+4}$=$\sqrt{7}$，
∴R=$\frac{\sqrt{7}}{2}$；
∵AB=AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°，
∴BC=$\sqrt{3+3-2×\sqrt{3}×\sqrt{3}×（-\frac{1}{2}）}$=3，
∴2r=$\frac{3}{sin60°}$=2$\sqrt{3}$，
∴2R=$\sqrt{12+3}$=$\sqrt{15}$，
∴R=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（3，0），定義函數(shù)g（x）=f（x）（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）畫出函數(shù)g（x）的圖象．
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解不等式：|x2-3|＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在頻率分布直方圖中共有11個小矩形，其中中間小矩形的面積是其余小矩形面積之和的4倍，若樣本容量為220，則該組的頻數(shù)是176．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的最大值和最小值：
（1）y=2x2-6x+1，x∈[-1，1]；
（2）y=2x+$\frac{1}{x-1}$，（x＞1）；
（3）y=2x+$\sqrt{1-x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
（1）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）在[1，5]上的最大值；
（2）在（1）的條件下．若?x0≤∈[1，5]，使得 f（x0）＜-2b2+b-8成立，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．解不等式：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4x+5}$＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知f（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）=x+$\frac{1}{x}$-2，則f（x）=x2-4（x≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．分別求下列函數(shù)的關(guān)系式：
（1）已知f（x）=2x+3，求f（1-x）；
（2）已知f（x+1）=x2，求f（x）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案