9．解不等式：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4x+5}$＜2．

分析 利用配方法化簡(jiǎn)x2-4x+5，再等價(jià)轉(zhuǎn)化原不等式，化簡(jiǎn)后求出不等式的解集．

解答 解：因?yàn)閤2-4x+5=（x-2）2+1＞0，
所以$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4x+5}＜2$等價(jià)于x2-4x+4＜2（x2-4x+5），
則x2-4x+6＞0，得（x-2）2+2＞0，即x∈R，
所以不等式的解集是R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式，配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=3x-1，若f[g（x）]=2x+3，則g（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)于整數(shù)p1，p2，…，pn（n∈N*），我們稱(chēng)$\frac{n}{\frac{1}{{p}_{1}}+\frac{1}{{p}_{2}}+…+\frac{1}{{p}_{n}}}$為他們的調(diào)和平均數(shù)，已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{n（n+1）}{2n+1}$，且數(shù)列的第n項(xiàng)an是數(shù)列{bn}中的前n項(xiàng)的調(diào)和平均數(shù)．
（1）試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）計(jì)算$\underset{lim}{x-∞}\frac{{{a}_{n}}^{2}}{_{n}}$；
（3）求出數(shù)列{$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{_{n}}$}中數(shù)值最大的項(xiàng)和數(shù)值最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)A、B、C、D在同-個(gè)球面上，DA⊥平面ABC，DA=AB=AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=60°，則球的半徑是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．若∠BAC=120°，結(jié)果又如何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．不等式a＞$\frac{1}{x}$＞-b（a＞0，b＞0）的解集是{x|$x＞\frac{1}{a}$或$x＜-\frac{1}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-2，4]，其值域是[-2，4]，則函數(shù)y=g（x）-2的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2，4]，它的值域是[-4，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=f（x），x∈[-1，a]（a＞-1）是奇函數(shù)，則a等于（　　）
A．-1B．0C．1D．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-4，6]，且在區(qū)間[-4，-2]上遞減，在區(qū)間（-2，6]上遞增，且f（-4）＜f（6），則函數(shù)f（x）的最小值是f（-2），最大值是f（6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知{an}是等比數(shù)列，則在下列數(shù)列：①{$\frac{1}{{a}_{n}}$}； ②{c-an}，c為常數(shù)；③{an2}；④{a2n}；⑤{an+an-1}；⑥{lgan}中．成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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