Question

給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個數(shù)字最多用一次
（1）可組成多少個四位數(shù)？
（2）可組成多少個四位奇數(shù)？
（3）可組成多少個四位偶數(shù)？
（4）可組成多少個整數(shù)？

Answer 1

考點：排列、組合的實際應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)題意，運用分步計數(shù)原理，依次分析首位數(shù)字與后3位數(shù)字的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，運用分步計數(shù)原理，先分析末位數(shù)字的選法數(shù)目，再分析首位數(shù)字的選法數(shù)目，最后由排列數(shù)公式計算第二、三位數(shù)字的選法數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（3）在由0、1、2、3、5、9組成的四位數(shù)中不是奇數(shù)就是偶數(shù)，由（1）、（2）的結(jié)論，易得答案；
（4）根據(jù)題意，依次分析可以組成①一位整數(shù)②兩位整數(shù)③三位整數(shù)④四位整數(shù)⑤五位整數(shù)⑥六位整數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理將其相加即可得答案．

解答： 解：（1）分2步分析：首位數(shù)字不能為0，有5個數(shù)字可選，即有5種情況，
后3為數(shù)字可在剩余5位數(shù)字中任選，有A₅³=60種情況，
故可組成5×60=300個四位數(shù)；
（2）分3步分析，
要求是奇數(shù)，末位數(shù)字必須在1、3、5、9中選取，有4種情況，
首位數(shù)字不能為0，有4個數(shù)字可選，即有4種情況，
第二、三位數(shù)字在剩余的4個數(shù)字中選取，有A₄²=12種情況，
則可以組成4×4×12=192個四位奇數(shù)；
（3）由（1）可得，可以組成300個四位數(shù)，
由（2）可得，可以組成192個四位奇數(shù)，
則可以組成300-192=108個四位偶數(shù)，
（4）分6種情況分析：
①、若組成一位數(shù)，有0、1、2、3、5、9，共6種情況，即有6個一位數(shù)；
②、若組成二位數(shù)，十位有5種情況，個位也有5種，則有5×5=25個二位數(shù)；
③、若組成三位數(shù)，首位不能為0，有5種情況，后2位數(shù)字在其余數(shù)字中選取，有A₅²=20種，則可以組成5×20=100個三位數(shù)；
④、若組成四位數(shù)，首位不能為0，有5種情況，后3位數(shù)字在其余數(shù)字中選取，有A₅³=60種，則可以組成5×60=300個四位數(shù)；
⑤、若組成五位數(shù)，首位不能為0，有5種情況，后4位數(shù)字在其余數(shù)字中選取，有A₅⁴=120種，則可以組成5×120=600個五位數(shù)；
⑥、若組成六位數(shù)，首位不能為0，有5種情況，后5位數(shù)字在其余數(shù)字中選取，有A₅⁵=120種，則可以組成5×120=600個六位數(shù)；
則共有6+100+300+600+600=1631個整數(shù)．

點評：本題主要考查了簡單的排列組合在實際問題中的應(yīng)用，解題時需要注意整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)，其次需要根據(jù)題意，進行合理的分類與分步分析．