10．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論函數(shù)的極大值或極小值，如有，試寫出極值；
（3）畫出它的大致圖象．

分析 （1）求出導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；
（2）由極值的定義，可得x=0處為極大值點；x=2處為極小值點，求出極值；
（3）由單調(diào)性和極值，即可得到函數(shù)的圖象．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x3-3x2+2的導數(shù)為f′（x）=3x2-6x，
由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜2．
即有增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間為（0，2）；
（2）由極值的定義可得，x=0處，取得極大值，且為2；
x=2處，取得極小值，且為-2；
（3）圖象如右所示：

點評 本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值，同時考查運用單調(diào)性畫出圖象的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x值為-4，則輸出y值是（　�。�
A．7B．4C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cosC+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosA=0，
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（1）將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言．
①點P在直線l上，但不在平面α內(nèi)；
②平面α與平面β交于直線l，a在平面β內(nèi)，且與直線l交于點P．
（2）將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言．
①P∉m，m?α，l∩α=P；②α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l∩m∩n=P．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列命題中的說法正確的是（　�。�
A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實數(shù)λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$
B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C．命題“?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
D．“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R
（Ⅰ）若直線y=kx與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值
（Ⅱ）設a，b∈R，且a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$，C=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，試比較A，B，C三者的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知拋物線C的頂點是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點F2重合，若拋物線C與該橢圓在第一象限的交點為P，橢圓的左焦點為F1，則|PF1|=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）的定義域為[1，2]，則f（x-1）的定義域為（　�。�
A．[1，2]B．[0，1]C．[2，3]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．

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