求證：sin3αsin3α＋cos3αcos3α＝cos32α．

答案：
解析：

　　思路分析：由于等式的左邊為單角和三倍角，而等式的右邊為二倍角，則可考慮將單角和三倍角利用積化和差等式化為二倍角．

　　證明：左邊＝(sin3αsinα)sin2α＋(cos3αcosα)cos2α

　�。剑�(cos4α－cos2α)sin2α＋(cos4α＋cos2α)cos2α

　�。剑�cos4αsin2α＋cos2αsin2α＋cos4αcos2α＋cos2αcos2α

　　＝cos4αcos2α＋cos2α＝cos2α(cos4α＋1)＝cos2α·2cos22α＝cos32α＝右邊．

　　∴原式得證．

　　深化升華：證明三角恒等式的方法，一般是由繁化簡(jiǎn)，可由左推右，也可以由右推左，也可以證明兩邊和同一個(gè)式子相等，不論是哪種方法，在證明前一定要仔細(xì)觀察等式的結(jié)構(gòu)，以選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知sinα+sinβ= (cosβ－cosα),α,β∈(0,),那么sin3α+sin3β的值是(　　 ) 

A.1　　　　 B.　　　　   C.　　　　    D.0

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(2)cos3α＝4cos3α－3cosα．

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下列各式正確的是(    )

A.sin(α+3π)=sinα                   B.cos(α+3π)=cosα

C.cos3(-α-π)=cos3α                D.sin3(-α-π)=sin3α

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