Question

5．由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2n個(gè)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…x_n，y₁，y₂，…y_n，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x₁，y₁），（x₂y₂），…（x_n，y_n）其中兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為$\frac{4m}{n}+2$．

Answer 1

分析 利用n對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，相應(yīng)平面區(qū)域面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}＜1\\ x+y＞1\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，面積為$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，結(jié)合面積比，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，n對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，相應(yīng)平面區(qū)域面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}＜1\\ x+y＞1\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$
面積為$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，所以$\frac{m}{n}=\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，得π=$\frac{4m}{n}+2$．
故答案為$\frac{4m}{n}+2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問(wèn)題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．