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15.在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若c=4,tanA=3,cosC=55,求△ABC面積6.

分析 根據(jù)cosC可求得sinC和tanC,根據(jù)tanB=-tan(A+C),可求得tanB,進(jìn)而求得B.由正弦定理可求得b,根據(jù)sinA=sin(B+C)求得sinA,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積.

解答 解:∵cosC=55
∴sinC=255,tanC=2,
∵tanB=-tan(A+C)=-tanA+tanC1tanAtanC=1,
又0<B<π,
∴B=π4,
∴由正弦定理sinB=csinC可得b=csinBsinC=10,
∴由sinA=sin(B+C)=sin(π4+C)得,sinA=31010,
∴△ABC面積為:12bcsinA=6.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的實(shí)際應(yīng)用.正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式都是解三角形的常用公式,需要重點(diǎn)記憶,屬于中檔題.

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