Question

7．某校迎新晚會(huì)結(jié)束后，學(xué)校就觀眾是否喜歡歌舞類節(jié)目進(jìn)行了調(diào)查．
（1）學(xué)校從觀看晚會(huì)的5名觀眾A，B，C，D，E中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求觀眾A和B至少有1人被抽中的概率．
（2）學(xué)校從現(xiàn)場(chǎng)抽取100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到如圖圖表：

請(qǐng)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)信息，完成下列2×2列聯(lián)表的填寫，并說明有多大的把握認(rèn)為“是否喜歡歌舞類節(jié)目和性別有關(guān)”．

	喜歡歌舞類節(jié)目	不喜歡歌舞類節(jié)目	合計(jì)
男性
女性
合計(jì)

注：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.15	0，10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求觀眾A和B至少有1人被抽中的概率．
（2）根據(jù)圖表可得2×2列表，計(jì)算K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）從5名觀眾中任取2名，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE10種不同的取法，A，B至少有1人被抽中共有7種，所以$P=\frac{7}{10}$．
（2）男性不喜歡歌舞節(jié)目的共有4人，所以男性共有$\frac{4}{20%}$=20人，
其中喜歡歌舞節(jié)目的有20-4=16人，
女性不喜歡歌舞節(jié)目的共有6人，喜歡歌舞節(jié)目的有100-20-6=74人，∴2×2列聯(lián)表如下圖：

	喜歡歌舞類節(jié)目	不喜歡歌舞類目	合計(jì)
男性	16	4	20
女性	74	6	80
合計(jì)	90	10	100

${k^2}=\frac{{100{{（{16×6-74×4}）}^2}}}{20×80×90×10}=2.78$
因?yàn)?.78＞2，706，
所以90%的把握認(rèn)為喜歡歌舞類節(jié)目和性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查2×2列表、獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．