Question

已知α為銳角，利用三角函數(shù)線的有關(guān)知識證明：sinα＜α．

Answer 1

考點：三角函數(shù)線

專題：證明題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：在直角坐標(biāo)系中，作出單位圓，如圖所示，根據(jù)S_△OAB＜S_扇形OAB，即

1

2

×OA×sinα＜

1

2

•α•OA2，
證得sinα＜α．

解答： 解：如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，作出單位圓，把角α的頂放到原點，角的始邊放到x軸的正半軸上．
設(shè)α的終邊與單位圓的焦點為B，單位圓和x軸的正半軸的交點為A，
再作BM⊥x軸，M為垂足，則有BM=sinα，

AB

=α，OA=1．
∵S_△OAB＜S_扇形OAB，∴

1

2

×OA×sinα＜

1

2

•α•OA2，
即

1

2

×1×sinα＜

1

2

α，∴sinα＜α．

點評：本題主要考查三角函數(shù)弦的定義和應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．