Question

已知函數(shù)
（Ⅰ） 求f（x）的周期、對稱中心、對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 當(dāng)x∈[0，π]時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（I）f（x）=2（sin+cos）=2sin（+）
∴T==4π
令+=kπ，得x=2kπ-
∴f（x）圖象的對稱中心為（2kπ-，0）
令+=kπ+，得x=2kπ+
∴f（x）的對稱軸為x=2kπ+
令2kπ-≤+≤2kπ+
得4kπ-≤x≤4kπ+
∴f（x）的遞增區(qū)間為[4kπ-，4kπ+]
（II）由x∈[0，π]，得，
∴
∴函數(shù)f（x）值域為[1，2]
分析：（I）先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（x）=2sin（+），然后根據(jù)T==4π，對稱中心+=kπ，對稱軸+=kπ+，單調(diào)遞增區(qū)間2kπ-≤+≤2kπ+，再將x求出即可．
（II）先求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的特點求出值域．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域、值域、對稱性、單調(diào)性、周期性等知識，熟練掌握知識可以提高做題效率，屬于中檔題．