Question

5．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$}，A∩B=∅，則這樣的集合B可能是（　�。�

• A． {x|2^x+3^x＜5^x}
• B． {（x，y）|y=x-1}
• C． {y|y=$\sqrt{2-x}$}
• D． {y|y=log₃（-x²+2x+1）}

Answer 1

分析 由已知條件結(jié)合交集和函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法能求出結(jié)果．

解答 解：∵集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$}={x|x≥1}，A∩B=∅，
∴B={x|x＜1}，
當(dāng)x＜1時，2^x+3^x＜5^x不成立，∴集合B不可能是{x|2^x+3^x＜5^x}，故排除A；
集合{（x，y）|y=x-1}是點集，它和B={x|x＜1}不能求交集，故排除選項B；
{y|y=$\sqrt{2-x}$}={y|y≥0}，∴集合B不可能是{y|y=$\sqrt{2-x}$}，故排除C；
{y|y=log₃（-x²+2x+1）}={y|y=log₃[2-（x-1）²]}={y|y≤log₃2＜1}，
此時A∩B=∅，故D成立．
故選：D．

點評 本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運用．