Question

10．已知二次函數(shù)mx²+（3m-2）x+2m-2=0有一個大于-2的負根，一個小于3的正根，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 對于m與0分類討論，通過二次函數(shù)的開口方向以及函數(shù)的零點判定定理，求解實數(shù)m的范圍．

解答 解：首先m≠0．（如果m=0，則沒有二個根．）
分二種情況：
設(shè)f（x）=mx²+（3m-2）x+2m-2，
當(dāng)m＞0，則有：
f（0）=2m-2＜0，得m＜1
f（-2）=4m-6m+4+2m-2=2＞0
f（3）=9m+9m-6+2m-2=20m-8＞0，得m＞$\frac{2}{5}$；
綜上1＞m＞$\frac{2}{5}$；
當(dāng)m＜0時，
f（0）=2m-2＞0，得m＞1
f（-2）=2＜0，這是不可能的．
f（3）＜0，解得得m＜$\frac{2}{5}$；
說明此種情況不成立
綜上：1＞m＞$\frac{2}{5}$．
實數(shù)m的取值范圍：（$\frac{2}{5}$，1）．

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)以及函數(shù)的零點存在定理的應(yīng)用，考查分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．