Question

計算：1²+2²+3²+…+n²=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

．并用數(shù)學歸納法進行證明．

解答： 解：1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

．
用數(shù)學歸納法證明如下：
①當n=1時，左邊=1，右邊=

(1+1)(2+1)

6

=1，即等式成立
②假設(shè)當n=k時，等式成立，即1²+2²+3²+…+k²=

k(k+1)(2k+1)

6

，
當n=k+1時，1²+2²+3²+…+（k+1）²=

k(k+1)(2k+1)

6

+(k+1)2=

(k+1)(k+2)(2k+3)

6

，
即等式成立
根據(jù)①和②可知
等式對任意正整數(shù)n都成立
∴1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

．
故答案為：

n(n+1)(2n+1)

6

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)學歸法的合理運用．