Question

14．數列{a_n}中，a₁=1，?n≥2，n∈N^*，a₁•a₂•a₃•…a_n=n²+2n，則a₃=$\frac{15}{8}$．

Answer 1

分析 由a₁=1，?n≥2，n∈N^*，a₁•a₂•a₃•…a_n=n²+2n，n分別取2，3即可得出．

解答 解：∵a₁=1，?n≥2，n∈N^*，a₁•a₂•a₃•…a_n=n²+2n，
則a₁•a₂=2²+2×2，解得a₂=8，
∴1×8×a₃=3²+2×3，
∴a₃=$\frac{15}{8}$．
故答案為：$\frac{15}{8}$．

點評 本題考查了遞推公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．