設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是（　　）
分析：由題意作出圖形，利用解直角三角形的知識(shí)求出長(zhǎng)方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)，從而求出長(zhǎng)方體的體積．
解答：解：如圖，

由題意可知：與對(duì)角線BH成60°角的一條棱AB和對(duì)角線所在的直角三角形中，和棱AB所對(duì)的角∠AHB是30°，可得棱AB的長(zhǎng)度為2，
同理EH的長(zhǎng)度也為2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=
42-22
=2
3
，
又在直角三角形中HEA中，EA=
(2
3
)2-22
=2
2
．
所以，長(zhǎng)方體的體積是V=2×2×2
2
=8
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何體的體積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°，則長(zhǎng)方體的體積是（　　）
A、27
2
B、8
2
C、8
3
D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4,過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°,則長(zhǎng)方體的體積是（    ）

A.27            B.8              C.8                D.16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，其對(duì)角線為1，且a+b-c=1，b＞ａ，則高c的取值范圍是(    )

A.(，＋∞)         B.(，1)           C.(0，1)            D.(0，)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°，則長(zhǎng)方體的體積是（　�。�
A．27
2
B．8
2
C．8
3
D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.13 立體幾何的綜合問題（解析版） 題型：選擇題

設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°，則長(zhǎng)方體的體積是（ ）
A．27
B．8
C．8
D．16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案