△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB-bcosA=
35
c，則tan（A-B）的最大值是
 
．
分析：首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinAcosB-2RsinBcosA=
3
5
2RsinC，然后利用誘導公式、同角的三角函數(shù)的基本關系式及兩角和與差的正弦公式可得tanA=4tanB，再根據(jù)兩角差的正切公式、均值不等式求解即可．
解答：解：∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
3
5
2RsinC，
即sinAcosB-sinBcosA=
3
5
sinC，①
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
將②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴
sinA
cosA
=4•
sinB
cosB
，
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
3tanB
1+4tan2B
=
3
1
tanB
+4tanB
≤
3
2
4
=
3
4
，
∴tan（A-B）的最大值為
3
4
，
故答案為
3
4
．
點評：本題考查了正弦定理、兩角和與差的正弦公式、兩角差的正切公式、同角的三角函數(shù)的基本關系式、均值不等式等基礎知識，考查了基本運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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