14．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，則3m+2n的最小值為3+$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)題意，分析可得3m+2n=$\frac{5}{2}$（m+n）+$\frac{1}{2}$（m-n），又由$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，則有3m+2n=[$\frac{5}{2}$（m+n）+$\frac{1}{2}$（m-n）]×[$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$]=3+$\frac{\frac{5}{2}（m+n）}{m-n}$+$\frac{\frac{1}{2}（m-n）}{m+n}$，利用基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，3m+2n=$\frac{5}{2}$（m+n）+$\frac{1}{2}$（m-n），
又由m，n滿足$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，
則有3m+2n=[$\frac{5}{2}$（m+n）+$\frac{1}{2}$（m-n）]×[$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$]
=3+$\frac{\frac{5}{2}（m+n）}{m-n}$+$\frac{\frac{1}{2}（m-n）}{m+n}$≥3+2$\sqrt{\frac{5}{2}×\frac{1}{2}}$=3+$\sqrt{5}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{\frac{5}{2}（m+n）}{m-n}$=$\frac{\frac{1}{2}（m-n）}{m+n}$時(shí)，等號(hào)成立，
即3m+2n的最小值為3+$\sqrt{5}$，
故答案為：3+$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析（3m+2n）與（m+n）與（m-n）的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知：x2-6x-1=0，則x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=234．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)．若$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，則下列向量中與$\overrightarrow{{A_1}M}$相等的向量是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)到漸近線的距離等于$\sqrt{5}$，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為$\sqrt{15}$，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=2${\;}^{x-\frac{y}{2}}$的最小值為${2}^{-\frac{3}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于兩點(diǎn)A，B，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若$\overrightarrow{FC}=3\overrightarrow{FA}$，則|FB|=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．化簡：$\frac{cos（2π+α）tan（π+α）}{{cos（\frac{π}{2}-α）}}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程：${ρ^2}=\frac{12}{{3+{{sin}^2}θ}}$，點(diǎn)P極坐標(biāo)為$（{2\sqrt{3}，\frac{π}{6}}）$，直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為$\frac{π}{3}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求$|{\frac{1}{{|{PA}|}}-\frac{1}{{|{PB}|}}}|$．

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同步練習(xí)冊答案